Abstracciones amarillas y un resultado sencillo

Por CS1lva

"La matemática posee no sólo verdad, sino belleza suprema; una belleza fría y austera, como aquella de la escultura..."                                                                                                                                      Bertrand Russell

Los científicos, los iluminados en la proyección mental, los maravillados, viven entre arquetipos ideales. Han aprendido la apreciación de la forma, del movimiento intrínseco y atómico que se oculta en cada espacio, en cada posibilidad. Auscultan ideas elegantes, enigmáticas. El número y la forma, la belleza de una ciencia de estructuras como la matemática, ayuda a conocer el universo, a transitar la inmensidad del pensamiento. 

Muchos enunciados matemáticos me hacen pensar en los ciclos eternos de Asimov, en las imposibilidades geométricas de Lovecraft. Lo fantástico, lo sobrenatural, habita en las ideas matemáticas. Buscamos arquetipos ideales, imágenes numéricas. Existen ideas matemáticas ciertamente difíciles de asimilar. Ideas que, por cierto, a priori no podrían deducirse. No son tan obvias como decir: hipotenusa. Muy a menudo, de en medio del pajar de las ideas, es difícil deducir un resultado. Por ejemplo, ¿a quién podría ocurrírsele así, de buenas a primeras, que se pueden sumar un millón de números consecutivos en menos de un minuto, efectuando una simple multiplicación entre dos números? Pero así es. Mentes geniales (sintonizadas en lo abstracto), como la de Gauss (1777 - 1855), han podido llegar a resultados sorprendentes en circunstancias sorprendentes. La historia cuenta que cuando uno de sus maestros de primaria le pidió a su curso que se tomara la molestia de sumar los números consecutivos del uno al cien, y que quien primero terminara tendría una nota favorable (una estratagema para entretener al grupo un rato) el pequeño Gauss, casi de inmediato, halló la solución. ¿Cómo lo hizo? Se preguntaría el sorprendido profesor. La idea de Gauss fue la siguiente.

Tomamos la secuencia: 

1+2+3+4+5+6+...+98+99+100 

(Es decir, la suma de todos los numeros naturales consecutivos del uno al 100, donde los puntos suspensivos significan "sucesivamente") podemos utilizar las leyes básicas de los números enteros para reagrupar esta secuencia como sigue:

(1+100)+(2+99)+(3+98)+(4+97)+...+(50+51)

Donde cada paréntesis da como resultado 101, tendríamos entonces:

101+101+101+101+...+101    (50 veces, pues de un conjunto de 100 números agrupamos de a dos)

Luego, el resultado de la suma sería 101*50=5050. En fin, un resultado sencillo pero poco predecible; interesante. 

Este efecto acordeón de sumar el primer término con el último, el segundo con el penúltimo, el tercero con el antepenúltimo, y así sucesivamente, es un pequeño abre bocas sobre las muchísimas posibilidades interesantes de los modelos matemáticos, del comportamiento de los "entes matemáticos". Pero bueno, no os he de aburrir con ecuaciones que ni yo mismo entiendo.

Lo que si me parece interesante es la recurrencia de las mentes obsesivas con la ciencia y cómo la ciencia a veces parece magia. Otra eminencia de los números,  Évariste Galois (1811 - 1832), escribió, a los 19 años - y desde la cárcel - un tratado complejo y avanzado que resolvía los problemas algebraicos de su tiempo (y algunos del futuro), y con esto, surgió una nueva materia en el ámbito del álgebra, la teoría de grupos. Pero nadie le entendió. Ni siquiera Cauchy, que en su época era profesor de la École Polytechnique (o sea, lo último en ciencias). El trabajo de Galois fue reconocido muchos años después de su muerte, que fue de un balazo por la espalda, dicen, no teniendo ni un cuarto de siglo cumplido sobre esta tierra, pues era un rebelde sin más ley que su propio pensamiento. Un revolucionario. 

Existen numerosos problemas de las matemáticas que cautivan mentes, que atrapan a aquellos que alguna vez han sido navegantes del pensamiento, de esa fase divina que es lo abstracto, de ese nivel neuronal inexplicable (como tantas cosas...) Numerosas afirmaciones sobre los números que parecen sugerir un orden superior, una tramoya cuántica inaudita. Y sin embargo la vida sigue sin que sepamos cómo, siguen las aguas su fluir dinámico, armónico, ideal y también inexplicable; simplemente puro y natural. Perfecto. 

Y para no extenderme más en este asunto (luego tal vez lo haga), y no extenderme enunciando conceptos que parecen sacados de un libro de ciencia ficción, una frase de Galileo, una de esas que sirven para cerrar con broche de oro cuando uno tiene mucho que decir pero también la tarde está bonita y tranquila y provoca un vueltón bajo este cielo de plata... 

"Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo"

Una de esas frases que resumen cualquier parrafada pretenciosa.